1.
El viajero desea ir de la ciudad A
a la J por el camino más corto. Determine cuál es la ruta que debe seguir.
.
2.
La policía antinarcóticos tiene
disponibles seis brigadas formadas por elementos especialmente entrenados para
combatir el narcotráfico y quemar plantíos de enervantes. El comandante de la
policía puede repartir estas brigadas en cuatro regiones diferentes para así
combatir más eficazmente el
narcotráfico. En la tabla se presentan las toneladas de enervantes destruidas
en cada una de las cuatro regiones, dependiendo del número de brigadas
asignadas. Las brigadas no pueden ser divididas por lo que se deben asignar
números enteros a cada región.
El comandante desea saber: ¿Cuántas brigadas debe
asignar a cada región de manera que maximice la cantidad de toneladas de
enervantes destruidas?
Número de brigadas
antinarcóticos
|
Toneladas de
enervantes destruidas en la región
|
|||
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
6
|
2
|
5
|
2
|
5
|
8
|
7
|
6
|
3
|
9
|
9
|
14
|
12
|
4
|
11
|
10
|
15
|
13
|
5
|
15
|
11
|
17
|
14
|
6
|
16
|
13
|
18
|
16
|
3. El gerente
de ventas de una editorial de libros de textos universitarios tiene seis
agentes de ventas que puede asignar a tres regiones distintas del país. Ha
decidido que cada región debe terne por lo menos un agente y que cada agente
individual debe quedar restringido a una de estas regiones con el fin de
maximizar las ventas. La siguiente tabla da el incremento estimado en las
ventas de cada región si se le asignan diferentes cantidades de agentes.
Agentes
|
Región
1
|
Región
2
|
Región
3
|
1
|
35
|
21
|
28
|
2
|
45
|
42
|
41
|
3
|
70
|
56
|
63
|
4
|
89
|
70
|
75
|
4. Una campaña
política se encuentra en su última etapa y las preliminares indican que la
elección está pareja. Uno de los candidatos tiene suficientes fondos para comprar
tiempo de TV por un total de 5 comerciales en horas de mayor audiencia en
estaciones localizadas en 4 áreas diferentes. Con base en la información de las
preliminares se hizo una estimación del número de votos adicionales que se
pueden ganar en las diferentes áreas de difusión según el número de comerciales
que se contraten. Estas estimaciones se dan en la siguiente tabla en miles de
votos.
Comerciales
|
Área
1
|
Área
2
|
Área3
|
Área
4
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
4
|
5
|
5
|
3
|
2
|
7
|
8
|
9
|
7
|
3
|
9
|
10
|
11
|
12
|
4
|
12
|
11
|
10
|
14
|
5
|
15
|
12
|
9
|
16
|
Utilice programación dinámica para determinar
cómo deben distribuirse los cinco comerciales entre las cuatro áreas con el fin
de maximizar el número estimado de votos ganados.
5. El propietario de una cadena de tres
supermercados compró cinco cargas de fresas frescas. La distribución de
probabilidad estimada para las ventas potenciales de las fresas antes de que se
echen a perder difiere entre los tres supermercados. El propietario quiere
saber cómo debe asignar las cinco cargas a las tiendas para maximizar la
ganancia esperada. Por razones administrativas no quiere dividir las cargas entre las tiendas. Sin
embargo, está de acuerdo en asignar cero cargas a cualquiera de ellas. La
siguiente tabla proporciona la ganancia estimada en cada una de las tiendas al
asignar distintas cantidades de carga.
Número
de cargas
|
Tienda
1
|
Tienda
2
|
Tienda
3
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
5
|
6
|
4
|
2
|
9
|
11
|
9
|
3
|
14
|
15
|
13
|
4
|
17
|
19
|
18
|
5
|
21
|
22
|
20
|
¿Cuántas cargas deben asignarse a cada una de
las tiendas para maximizar la ganancia esperada?
6. Un estudiante universitario tienes
siete días para preparar los exámenes finales de cuatro cursos y quiere asignar
el tiempo que tiene para estudiar de la manera más eficiente posible. Necesita
por lo menos un día para cada curso y quiere concentrarse solo en un curso por
día, por lo que quiere asignar 1, 2, 3 o 4 días a cada curso. Como hace poco
tomó un curso de investigación de operaciones, ha decidido aplicar programación
dinámica para hacer estas asignaciones que maximicen el total de puntos
obtenidos en los cuatro cursos. Estima que las distintas opciones de días de
estudio redituarán puntos de calificación según la siguiente tabla:
Puntos
de calificación estimados
|
||||
Número
de días
|
Curso
1
|
Curso
2
|
Curso
3
|
Curso
4
|
1
|
3
|
5
|
2
|
6
|
2
|
5
|
5
|
4
|
7
|
3
|
6
|
6
|
7
|
9
|
4
|
7
|
9
|
8
|
9
|
7.
Fútbol Tamsa es una empresa que administra cuatro
equipos de fútbol de primera división y los quiere reforzar con tres jugadores
de fama internacional que acaba de contratar para así mejorar las
probabilidades de ganar el campeonato.
En la siguiente tabla se tienen las probabilidades de que cada equipo
gane el campeonato dependiendo de la asignación de jugadores contratados para
reforzarlos.
Número de jugadores asignados
|
Probabilidad de ganar el campeonato por el equipo
|
|||
1
|
2
|
3
|
4
|
|
0
|
0.10
|
0.20
|
0.15
|
0.18
|
1
|
0.20
|
0.25
|
0.20
|
0.22
|
2
|
0.30
|
0.25
|
0.27
|
0.25
|
3
|
0.40
|
0.30
|
0.38
|
0.35
|
¿Cómo deben asignarse los jugadores para maximizar la probabilidad de
que Fútbol Tamsa gane el campeonato de liga?
